Casos específicos

Circuito serie RL

Figura 8. Circuito serie RL (a) y diagrama fasorial (b).

Se supone que por el circuito de la figura 8a circula una corriente:

$\vec{I} = I _\ \underline{/ \alpha}$

Como

V_R

está en fase y

V_L

adelantada 90º respecto a dicha corriente, se tendrá:

$\vec{V}_R = IR _\ \underline{/ \alpha}$

$\vec{V}_L = I{X_L} _\ \underline{/ \alpha + 90}$

Sumando fasorialmente ambas tensiones se obtiene la total V:

$\vec{V} = \vec{V}_R + \vec{V}_L = V _\ \underline{/ \alpha + \phi}$

donde, y de acuerdo con el diagrama fasorial de la figura 8b, V es el módulo de la tensión total:

$V= \sqrt {{V_R}^2 + {V_L}^2} = \sqrt {({IR})^2 + ({I{X_L}})^2} =$

$= I \sqrt {R^2 + {X_L}^2}$

y φ el ángulo que forman los fasores tensión total y corriente (ángulo de desfase):

$\phi = \arctan \left(\frac{X_L}{R} \right)$

La expresión

\sqrt {R^2 + {X_L}^2}

representa la oposición que ofrece el circuito al paso de la corriente alterna, a la que se denomina impedancia y se representa Z:

$Z = \sqrt {R^2 + {X_L}^2}$

En forma polar:

$\vec{V} = V _\ \underline{/ \alpha + \phi} = IZ _\ \underline{/ \alpha + \phi} = I _\ \underline{/ \alpha} \cdot Z _\ \underline{/ \phi} =\vec{I} \vec{Z}$

con lo que la impedancia puede considerarse como una magnitud compleja, cuyo valor, de acuerdo con el triángulo de la figura 9, es:

$\vec{Z} = Z _\ \underline{/ \phi} = R + X_Lj$

Obsérvese que la parte real resulta ser la componente resistiva y la parte imaginaria la inductiva.

Circuito serie RC

Figura 10. Circuito serie RC (a) y diagrama fasorial (b).

Se supone que por el circuito de la figura 10a circula una corriente:

$\vec{I} = I _\ \underline{/ \alpha}$

Como

V_R

está en fase y

V_C

retrasada 90º respecto a dicha corriente, se tendrá:

$\vec{V}_R = IR _\ \underline{/ \alpha}$

$\vec{V}_C = I{X_C} _\ \underline{/ \alpha - 90}$

La tensión total V será igual a la suma fasorial de ambas tensiones,

$\vec{V} = \vec{V}_R + \vec{V}_C = V _\ \underline{/ \alpha - \phi}$

Y de acuerdo con su diagrama fasorial (figura 10b) se tiene:

$V= \sqrt {{V_R}^2 + {V_C}^2} = \sqrt {({IR})^2 + ({I{X_C}})^2} =$

$= I \sqrt {R^2 + {X_C}^2}$

$\phi = \arctan (\frac{X_C}{R})$

Al igual que en el apartado anterior la expresión

\sqrt {R^2 + {X_C}^2}

es el módulo de la impedancia, ya que

$\vec{V} = V _\ \underline{/ \alpha - \phi} = IZ _\ \underline{/ \alpha - \phi} =$

$= I _\ \underline{/ \alpha} \cdot Z _\ \underline{/ -\phi} =\vec{I} \vec{Z}$

lo que significa que la impedancia es una magnitud compleja cuyo valor, según el triángulo de la figura 11, es:

$\vec{Z} = Z _\ \underline{/ -\phi} = R - X_Cj$

Obsérvese que la parte real resulta ser la componente resistiva y la parte imaginaria, ahora con signo negativo, la capacitiva.

Circuito serie RLC

Figura 12. Circuito serie RLC (a) y diagrama fasorial (b).

Razonado de modo similar en el circuito serie RLC de la figura 12 se llega a la conclusión de que la impedancia Z tiene un valor de:

$\vec{Z} = Z _\ \underline{/ \phi} = R + (X_L - X_C)j$

siendo φ

\phi = \arctan \left ( \frac{X_L - X_C}{R} \right )

En el diagrama se ha supuesto que el circuito era inductivo (

X_L > X_C \,

), pero en general se pueden dar los siguientes casos:

$X_L > X_C \,$ : circuito inductivo, la intensidad queda retrasada respecto de la tensión (caso de la figura 12, donde φ es el ángulo de desfase).
$X_L < X_C \,$ : circuito capacitivo, la intensidad queda adelantada respecto de la tensión.
$X_L = X_C \,$ : circuito resistivo, la intensidad queda en fase con la tensión (en este caso se dice que hay resonancia).

Circuito serie general

Figura 13. Asociaciones de impedancias: a) serie, b) paralelo y c) impedancia equivalente.

Sean n impedancias en serie como las mostradas en la figura 13a, a las que se le aplica una tensión alterna V entre los terminales A y B lo que originará una corriente I. De acuerdo con la ley de Ohm:

$\vec{Z}_{AB} = \frac{\vec{V}}{\vec{I}}$

donde

\vec{Z}_{AB}

es la impedancia equivalente de la asociación (figura 13c), esto es, aquella que conectada la misma tensión lterna,

\vec{V}

, demanda la misma intensidad,

\vec{I}

. Del mismo modo que para una asociación serie de resistencias, se puede demostrar que

$\vec{Z}_{AB} = \vec{Z}_1 + \vec{Z}_2 +...+ \vec{Z}_n = \sum_{k=1}^n \vec{Z}_k = R_T + X_Tj$

lo que implica:

$R_T =\sum_{k=1}^n R_k$ y $X_T =\sum_{k=1}^n X_k$

Circuito paralelo general

Del mismo modo que en el apartado anterior, se consideran "n" impedancias en paralelo como las mostradas en la figura 13b, a las que se le aplica una tensión alterna "V" entre los terminales A y B lo que originará una corriente "I". De acuerdo con la ley de Ohm:

$\vec{Z}_{AB} = \frac{\vec{V}}{\vec{I}}$

y del mismo modo que para una asociación paralelo de resistencias, se puede demostrar que

$\vec{Z}_{AB} = \frac{1}{\displaystyle\sum_{k=1}^n {\frac{1}{\vec{Z}_k}}}$

Mallas y Nodos

Una rama es un solo elemento, ya sea si este es activo o pasivo. En otras palabras, una rama representa a cualquier elemento de dos terminales.

Un nodo es un punto de conexión entre dos o más ramas. Comúnmente un nodo es representado con un punto en un circuito. Si un cortocircuito conecta a dos nodos, estos son vistos como un solo nodo.

Una malla o lazo es cualquier trayectoria cerrada en un circuito. Un lazo inicia en un nodo, pasa por un conjunto de nodos y retorna al nodo inicial sin pasar porningún nodo más de una vez.

Figura 1. Circuito con nodos, ramas y mallas.

Se dice que un lazo es independiente si contiene al menos una rama que no forma parte de ningún otro lazo independiente. Los lazos o trayectorias independientes dan por resultado conjuntos independientes de ecuaciones.

Una red con b ramas, n nodos y l lazos independientes satisface el teorema fundamental de la topología de redes:

CONEXIÓN DE ELEMENTOS

Dos elementos están en serie si comparten exclusivamente un solo nodo y conducen en consecuencia la misma corriente. La conexión serie consta de elementos conectados secuencialmente terminal con terminal.

Figura 2. Conexión en serie en un circuito.

Dos o más elementos están en paralelo si están conectados a los dos mismos nodos y tienen en consecuencia la misma tensión entre sus terminales. Laconexión en paralelo consta de elementos conectados al mismo par de terminales.

Sin embargo hay conexiones en donde no se distingue si el elemento esta en serie o en paralelo.

Figura 3. Conexión en paralelo en un circuito.

Corriente alterna

Figura 1: Forma sinusoidal.

Se denomina corriente alterna (abreviada CA en español y AC en inglés, de alternating current) a la corriente eléctrica en la que la magnitud y el sentido varían cíclicamente.

La forma de oscilación de la corriente alterna más comúnmente utilizada es la oscilación senoidal con la que se consigue una transmisión más eficiente de la energía, a tal punto que al hablar de corriente alterna se sobrentiende que se refiere a lacorriente alterna senoidal.

Sin embargo, en ciertas aplicaciones se utilizan otras formas de oscilación periódicas, tales como la triangular o la cuadrada.

Utilizada genéricamente, la CA se refiere a la forma en la cual la electricidad llega a los hogares y a las industrias. Sin embargo, las señales de audio y de radio transmitidas por los cables eléctricos, son también ejemplos de corriente alterna. En estos usos, el fin más importante suele ser la transmisión y recuperación de la información codificada (o modulada) sobre la señal de la CA.

Historia

En el año 1882 el físico, matemático, inventor e ingeniero Nikola Tesla, diseñó y construyó el primer motor de inducción de CA. Posteriormente el físico William Stanley, reutilizó, en 1885, el principio de inducción para transferir la CA entre dos circuitos eléctricamente aislados. La idea central fue la de enrollar un par de bobinas en una base de hierro común, denominada bobina de inducción. De este modo se obtuvo lo que sería el precursor del actual transformador. El sistema usado hoy en día fue ideado fundamentalmente por Nikola Tesla; la distribución de la corriente alterna fue comercializada por George Westinghouse. Otros que contribuyeron en el desarrollo y mejora de este sistema fueronLucien Gaulard, John Gibbs y Oliver Shallenger entre los años 1881 y 1889. La corriente alterna superó las limitaciones que aparecían al emplear la corriente continua (CC), que es un sistema ineficiente para la distribución de energía a gran escala debido a problemas en la transmisión de potencia, comercializado en su día con gran agresividad porThomas Edison.

La primera transmisión interurbana de la corriente alterna ocurrió en 1891, cerca de Telluride, Colorado, a la que siguió algunos meses más tarde otra de Lauffen a Frankfurt enAlemania. A pesar de las notorias ventajas de la CA frente a la CC, Thomas Edison siguió abogando fuertemente por el uso de la corriente continua, de la que poseía numerosas patentes (véase la guerra de las corrientes). De hecho, atacó duramente a Nikola Tesla y a George Westinghouse, promotores de la corriente alterna, y a pesar de ello ésta acabó por imponerse. Así, utilizando corriente alterna, Charles Proteus Steinmetz, de General Electric, pudo solucionar muchos de los problemas asociados a la producción y transmisión eléctrica, lo que provocó al final la derrota de Edison en la batalla de las corrientes, siendo su vencedor Nikola Tesla y su financiador George Westinghouse.

Corriente alterna frente a corriente continua

La razón del amplio uso de la corriente alterna viene determinada por su facilidad de transformación, cualidad de la que carece la corriente continua. En el caso de la corriente continua, la elevación de la tensión se logra conectando dínamos en serie, lo que no es muy práctico; al contrario, en corriente alterna se cuenta con un dispositivo: el transformador, que permite elevar la tensión de una forma eficiente.

La energía eléctrica viene dada por el producto de la tensión, la intensidad y el tiempo. Dado que la sección de los conductores de las líneas de transporte de energía eléctrica depende de la intensidad, mediante un transformador se puede elevar la tensión hasta altos valores (alta tensión), disminuyendo en igual proporción la intensidad de corriente. Con esto la misma energía puede ser distribuida a largas distancias con bajas intensidades de corriente y, por tanto, con bajas pérdidas por causa del efecto Joule y otros efectos asociados al paso de corriente, tales como la histéresis o las corrientes de Foucault. Una vez en el punto de consumo o en sus cercanías, el voltaje puede ser de nuevo reducido para su uso industrial o doméstico y comercial de forma cómoda y segura.

Las matemáticas y la CA sinusoidal

Algunos tipos de oscilaciones periódicas tienen el inconveniente de no tener definida su expresión matemática, por lo que no se puede operar analíticamente con ellas. Por el contrario, la oscilación sinusoidal no tiene esta indeterminación matemática y presenta las siguientes ventajas:

La función seno está perfectamente definida mediante su expresión analítica y gráfica. Mediante la teoría de los números complejos se analizan con suma facilidad loscircuitos de alterna.
Las oscilaciones periódicas no sinusoidales se pueden descomponer en suma de una serie de oscilaciones sinusoidales de diferentes frecuencias que reciben el nombre de armónicos. Esto es una aplicación directa de las series de Fourier.
Se pueden generar con facilidad y en magnitudes de valores elevados para facilitar el transporte de la energía eléctrica.
Su transformación en otras oscilaciones de distinta magnitud se consigue con facilidad mediante la utilización de transformadores.