miércoles, 21 de mayo de 2014


Elasticidad


Una varilla elástica vibrando, es un ejemplo de sistema donde la energía potencial elástica se transforma en energía cinética y viceversa.
En física el término elasticidad designa la propiedad mecánica de ciertos materiales de sufrir deformaciones reversibles cuando se encuentran sujetos a la acción de fuerzas exteriores y de recuperar la forma original si estas fuerzas exteriores se eliminan.

Introducción[editar]

La elasticidad es estudiada por la teoría de la elasticidad, que a su vez es parte de la mecánica de sólidos deformables. La teoría de la elasticidad (ETE) como la mecánica de sólidos (MS) deformables describe cómo un sólido (o fluido totalmente confinado) se mueve y deforma como respuesta a fuerzas exteriores. La diferencia entre la TE y la MS es que la primera sólo trata sólidos en que las deformaciones son termo dinámica mente reversibles y en los que el estado tensiones \boldsymbol{\sigma} en un punto \mathbf{x} en un instante dado dependen sólo de las deformaciones \boldsymbol{\varepsilon} en el mismo punto y no de las deformaciones anteriores (ni el valor de otras magnitudes en un instante anterior). Para un sólido elástico la ecuación constitutiva funcional mente es de la forma:
\boldsymbol{\sigma}(\mathbf{x},t) = \hat{T}(\boldsymbol{\varepsilon}(\mathbf{x},t);\mathbf{x}), \qquad \qquad \hat{T}:\mathcal{T}_2(\R^3) \times \R^3 \to \mathcal{T}_2(\R^3)
donde \scriptstyle \mathcal{T}_2(\R^3) denota el conjunto de tensores simétricos de segundo orden del espacio euclídeo. Si el sólido es homogéneo el valor de la función anterior no dependerá del segundo argumento.
La propiedad elástica de los materiales está relacionada, como se ha mencionado, con la capacidad de un sólido de sufrir transformaciones termodinámicas reversibles e independencia de la velocidad de deformación (los sólidos visco elásticos y los fluidos, por ejemplo, presentan tensiones dependientes de la velocidad de deformación). Cuando sobre un sólido deformable actúan fuerzas exteriores y éste se deforma se produce un trabajo de estas fuerzas que se almacena en el cuerpo en forma de energía potencial elástica y por tanto se producirá un aumento de la energía interna. El sólido se comportará elástica mente si este incremento de energía puede realizarse de forma reversible, en este caso se dice que el sólido es elástico.

Elasticidad lineal[editar]

Un caso particular de sólido elástico se presenta cuando las tensiones y las deformaciones están relacionadas linealmente, mediante la siguiente ecuación constitutiva:
\sigma_{ij} = \sum_{k,l} C_{ijkl}\varepsilon_{kl} \,
Cuando eso sucede se dice que el sólido es elástico lineal. La teoría de la elasticidad lineal es el estudio de sólidos elásticos lineales sometidos a pequeñas deformaciones de tal manera que además los desplazamientos y deformaciones sean "lineales", es decir, que las componentes del campo de desplazamientos u sean muy aproximadamente una combinación lineal de las componentes del tensor deformación del sólido. En general un sólido elástico lineal sometido a grandes desplazamientos no cumplirá esta condición. Por tanto la teoría de la elasticidad lineal sólo es aplicable a:
  • Sólidos elásticos lineales, en los que tensiones y deformaciones estén relacionadas linealmente (linealidad material).
  • Deformaciones pequeñas, es el caso en que deformaciones y desplazamientos están relacionados lineal mente. En este caso puede usarse el tensor deformación lineal de Green-La gran ge para representar el estado de deformación de un sólido (linealidad geométrica).
Debido a los pequeños desplazamientos y deformaciones a los que son sometidos los cuerpos, se usan las siguientes simplificaciones y aproximaciones para sistemas estables:
  • Las tensiones se relacionan con las superficies no deformadas
  • Las condiciones de equilibrio se presentan para el sistema no deformado
Para determinar la estabilidad de un sistema hay presentar las condiciones de equilibrio para el sistema deformado.
Publicadas por a la/s No hay comentarios.:

  • Sólido


Cubo de hielo (agua en estado sólido).
Un cuerpo sólido es uno de los cuatro estados de agregación de la materia (siendo los otros gas, líquido, plasma y elBose-Einstein), se caracteriza porque opone resistencia a cambios de forma y de volumen. Sus partículas se encuentran juntas y correctamente ordenadas. Las moléculas de un sólido tienen una gran cohesión y adoptan formas bien definidas. Existen varias disciplinas que estudian los sólidos:
Manteniendo constante la presión a baja temperatura los cuerpos se presentan en forma sólida y encontrándose entrelazados formando generalmente estructurascristalinas. Esto confiere al cuerpo la capacidad de soportar fuerzas sin deformación aparente. Son, por tanto, agregados generalmente rígidos, incompresibles (que no pueden ser comprimidos), duros y resistentes. Poseen volumen constante y no se difunden, ya que no pueden desplazarse.
El sólido más ligero conocido es un material artificial el aerogel con una densidad de 3 mg/cm3 ó 3 kg/m3, el vidrio, que tiene una densidad de 1,9 g/cm³, mientras que el más denso es un metal, el osmio (Os), que tiene una densidad de 22,6 g/cm³.

Propiedades de los sólidos[editar]


    • Elasticidad: Un sólido no recupera su forma original cuando es deformado. Un resorte es un objeto en que podemos observar esta propiedad ya que vuelve a su forma original.
    • Fragilidad: Un sólido puede romperse en muchos fragmentos (quebradizo).
    • Dureza: hay sólidos que no pueden ser rayados por otros más blandos. El diamante es un sólido con dureza elevada.
    • Forma definida: Tienen forma definida, son relativamente rígidos y no fluyen como lo hacen los gases y los líquidos, excepto bajo presiones extremas del medio.
    • Alta densidad: Los sólidos tienen densidades relativamente altas debido a la cercanía de sus moléculas por eso se dice que son más “pesados”
    • Flotación: Algunos sólidos cumplen con esta propiedad, solo si su densidad es menor a la del líquido en el cual se coloca.
    • Inercia: es la dificultad o resistencia que opone un sistema físico o un sistema social a posibles cambios, en el caso de los sólidos pone resistencia a cambiar su estado de reposo.
    • Tenacidad: En ciencia de los Materiales la tenacidad es la resistencia que opone un material a que se propaguen fisuras o grietas.
    • Maleabilidad: Es la propiedad de la materia, que presentan los cuerpos a ser labrados por deformación. La maleabilidad permite la obtención de delgadas láminas de material sin que éste se rompa, teniendo en común que no existe ningún método para cuantificarlas.
    • Ductilidad: La ductilidad se refiere a la propiedad de los sólidos de poder obtener hilos de ellas. 
    Publicadas por a la/s No hay comentarios.:

    lunes, 12 de mayo de 2014

    Potencia (física)

    En física, potencia (símbolo P)nota 1 es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo.
    Si W es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo de duración Δt, la potencia media durante ese intervalo está dada por la relación:
    \bar{P} \equiv \left\langle P\right\rangle = \frac{\ W}{\Delta t}

    Tipos de potencia

    Potencia mecánica

    La potencia mecánica aplicada sobre un sólido rígido viene dado por el producto de la fuerza resultante aplicada por la velocidad:
    P(t) = \mathbf{F}\cdot \mathbf{v}
    Si además existe rotación del sólido y las fuerzas aplicadas están cambiando su velocidad angular:
    P(t) = \mathbf{F}\cdot \mathbf{v} + \mathbf{M}\cdot \boldsymbol{\omega}
    donde:
    \mathbf{F}, \mathbf{M}, son la fuerza resultante y el momento resultante.
    \mathbf{v}, \boldsymbol{\omega}, son la velocidad del punto donde se ha calculado la resultante efectiva y la velocidad angular del sólido.
    Publicadas por a la/s No hay comentarios.:

    Energía cinética

    Para otros usos de este término, véanse Energía (desambuigacion) y Cinética.
    En física, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como eltrabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra Ec o Ek (a veces también T o K).

    Energía cinética en mecánica clásica

    Energía cinética en diferentes sistemas de referencia

    Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masa puntual depende de su masa m y sus componentes del movimiento. Se expresa en julios (J). 1 J = 1 kg·m2/s2. Estos son descritos por la velocidad v de la masa puntual, así: E_c = \frac{1}{2} m v^2.
    Publicadas por a la/s No hay comentarios.:

    Energía potencial


    En un sistema físico, la energía potencial es la energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra \scriptstyle U o \scriptstyle E_p.
    Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a un campo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.         
    La energía potencial puede definirse solamente cuando la fuerza es conservativa. Si las fuerzas que actúan sobre un cuerpo son no conservativas, entonces no se puede definir la energía potencial, como se verá a continuación. Una fuerza es conservativa cuando se cumple alguna de las siguientes propiedades:
    • El trabajo realizado por la fuerza entre dos puntos es independiente del camino recorrido.
    • El trabajo realizado por la fuerza para cualquier camino cerrado es nulo.
    • Cuando el rotacional de la fuerza es cero.
    Se puede demostrar que todas las propiedades son equivalentes (es decir, que cualquiera de ellas implica la otra). En estas condiciones, la energía potencial se define como:
    U_B - U_A = -\int_A^B \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} .
    Si las fuerzas no son conservativas no existirá en general una manera unívoca de definir la anterior integral. De la propiedad anterior se sigue que si la energía potencial es conocida, se puede obtener la fuerza a partir del gradiente de U:
    \mathbf{F} = - \nabla U .
    También puede recorrerse el camino inverso: suponer la existencia una función energía potencial y definir la fuerza correspondiente mediante la fórmula anterior. Se puede demostrar que toda fuerza así definida es conservativa.
    La forma funcional de la energía potencial depende de la fuerza de que se trate; así, para el campo gravitatorio (o eléctrico), el resultado del producto de las masas(o cargas) por una constante dividido por la distancia entre las masas (cargas), por lo que va disminuyendo a medida que se incrementa dicha distancia.
    Publicadas por a la/s No hay comentarios.:

    miércoles, 7 de mayo de 2014

    Fricción

    Para el grupo musical, véase Fricción (banda).
    Fig. 1 - Fricción estática: no se inicia el movimiento si la fuerza tangencial aplicada Thace que el ángulo sea menor a φ0 (no supera a Fr).
    Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entre dos superficies en contacto, a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de fricción estática). Se genera debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en contacto. Estas imperfecciones hacen que la fuerza perpendicular R entre ambas superficies no lo sea perfectamente, si no que forme un ángulo φ con la normal N (el ángulo de rozamiento). Por tanto, la fuerza resultante se compone de la fuerza normal N (perpendicular a las superficies en contacto) y de la fuerza de rozamiento F, paralela a las superficies en contacto.

    Rozamiento entre superficies de dos sólidos[editar]

    En el rozamiento entre dos cuerpos se ha observado los siguientes hechos:
    1. La fuerza de rozamiento tiene dirección paralela a la superficie de apoyo.
    2. El coeficiente de rozamiento depende exclusivamente de la naturaleza de los cuerpos en contacto, así como del estado en que se encuentren sus superficies.
    3. La fuerza máxima de rozamiento es directamente proporcional a la fuerza normal que actúa entre las superficies de contacto.
    4. Para un mismo par de cuerpos (superficies de contacto), el rozamiento es mayor un instante antes de que comience el movimiento que cuando ya ha comenzado (estático Vs. cinético).
    El rozamiento puede variar en una medida mucho menor debido a otros factores:
    1. El coeficiente de rozamiento es prácticamente independiente del área de las superficies de contacto.
    2. El coeficiente de rozamiento cinético es prácticamente independiente de la velocidad relativa entre los móviles.
    3. La fuerza de rozamiento puede aumentar ligeramente si los cuerpos llevan mucho tiempo sin moverse uno respecto del otro ya que pueden sufriratascamiento entre sí.
    Algunos autores sintetizan las leyes del comportamiento de la fricción en los siguientes dos postulados básicos:1
    1. La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es proporcional a la fuerza normal ejercida entre los mismos.
    2. La resistencia al deslizamiento tangencial entre dos cuerpos es independiente de las dimensiones de contacto entre ambos.
    La segunda ley puede ilustrarse arrastrando un bloque sobre una superficie plana. La fuerza de arrastre será la misma aunque el bloque descanse sobre la cara ancha o sobre un borde más angosto. Estas leyes fueron establecidas primeramente por Leonardo da Vinci al final del siglo XV, olvidándose después durante largo tiempo; posteriormente fueron redescubiertas por el ingeniero francés Amontons en 1699. Frecuentemente se les denomina también leyes de Amontons.

    Tipos de fricción[editar]

    Fig. 2 - Diagrama de fuerzas para el esquema de la figura 1. Según sea la magnitud del empuje T habrá fricción estática (equilibrio) o cinética (con movimiento).
    Existen dos tipos de rozamiento o fricción, la fricción estática (FE) y la fricción dinámica (FD). El primero es la resistencia que se debe superar para poner en movimiento un cuerpo con respecto a otro que se encuentra en contacto. El segundo, es la resistencia, de magnitud considerada constante, que se opone al movimiento pero una vez que éste ya comenzó. En resumen, lo que diferencia a un roce con el otro, es que el estático actúa cuando los cuerpos están en reposo relativo en tanto que el dinámico lo hace cuando ya están en movimiento.
    La fuerza de fricción estática, necesaria para vencer la fricción homóloga, es siempre menor o igual al coeficiente de rozamiento entre los dos objetos (número medido empíricamente y que se encuentra tabulado) multiplicado por lafuerza normal. La fuerza cinética, en cambio, es igual al coeficiente de rozamiento dinámico, denotado por la letra griega \mu \,, por la normal en todo instante.
    No se tiene una idea perfectamente clara de la diferencia entre el rozamiento dinámico y el estático, pero se tiende a pensar que el estático es algo mayor que el dinámico, porque al permanecer en reposo ambas superficies pueden aparecer enlaces iónicos, o incluso microsoldaduras entre las superficies, factores que desaparecen en estado de movimiento. Éste fenómeno es tanto mayor cuanto más perfectas son las superficies. Un caso más o menos común es el del gripaje de un motor por estar mucho tiempo parado (no sólo se arruina por una temperatura muy elevada), ya que al permanecer las superficies, del pistón y la camisa, durante largo tiempo en contacto y en reposo, pueden llegar a soldarse entre sí.
    Un ejemplo bastante común de fricción dinámica es la ocurrida entre los neumáticos de un auto y el pavimento en un frenado abrupto.
    Fricción 00.svg
    Como comprobación de lo anterior, se realiza el siguiente ensayo, sobre una superficie horizontal se coloca un cuerpo, y le aplica un fuerza horizontal F , muy pequeña en un principio, se puede ver que el cuerpo no se desplaza, la fuerza de rozamiento iguala a la fuerza aplicada y el cuerpo permanece en reposo, en la gráfica se representa en el eje horizontal la fuerza F aplicada, y en el eje vertical la fuerza de rozamiento Fr.
    Entre los puntos O y A, ambas fuerzas son iguales y el cuerpo permanece estático; al sobrepasar el punto A el cuerpo súbitamente se comienza a desplazar, la fuerza ejercida en A es la máxima que el cuerpo puede soportar sin deslizarse, se denomina Fe o fuerza estática de fricción; la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado el desplazamiento es Fd o fuerza dinámica, es menor que la que fue necesaria para iniciarlo (Fe). La fuerza dinámica permanece constante.
    Si la fuerza de rozamiento Fr es proporcional a la normal N, y a la constante de proporcionalidad se la llama  \mu \, :
    F_r = \mu N \,
    Y permaneciendo la fuerza normal constante, se puede calcular dos coeficientes de rozamiento: el estático y el dinámico como:
    \mu_e = \frac{Fe}{ N }, \qquad \mu_d = \frac{Fd}{N}
    donde el coeficiente de rozamiento estático \mu_e\, corresponde al de la mayor fuerza que el cuerpo puede soportar inmediatamente antes de iniciar el movimiento y el coeficiente de rozamiento dinámico \mu_d\, corresponde a la fuerza necesaria para mantener el cuerpo en movimiento una vez iniciado.

    Fricción estática[editar]

    Fricción 01.svg
    Es la fuerza que se opone al inicio del deslizamiento. Sobre un cuerpo en reposo al que se aplica una fuerza horizontal F, intervienen cuatro fuerzas:
    F: la fuerza aplicada.
    Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al deslizamiento.
    P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.
    N: la fuerza normal, con la que la superficie reacciona sobre el cuerpo sosteniéndolo.
    Dado que el cuerpo está en reposo la fuerza aplicada y la fuerza de rozamiento son iguales, y el peso del cuerpo y la normal:
    \begin{cases} P = N \\ F = F_r \end{cases}
    Se sabe que el peso del cuerpo P es el producto de su masa por la aceleración de la gravedad (g), y que la fuerza de rozamiento es el coeficiente estático por la normal:
    P = N = mg \,
    F = F_r = \mu_e N \,
    esto es:
    F = F_r = \mu_e mg \,
    La fuerza horizontal F máxima que se puede aplicar a un cuerpo en reposo es igual al coeficiente de rozamiento estático por su masa y por la aceleración de la gravedad.

    Rozamiento dinámico[editar]

    Fricción 02.svg
    Dado un cuerpo en movimiento sobre una superficie horizontal, deben considerarse las siguientes fuerzas:
    Fa: la fuerza aplicada.
    Fr: la fuerza de rozamiento entre la superficie de apoyo y el cuerpo, y que se opone al deslizamiento.
    P: el peso del propio cuerpo, igual a su masa por la aceleración de la gravedad.
    N: la fuerza normal, que la superficie hace sobre el cuerpo sosteniéndolo.
    Como equilibrio dinámico, se puede establecer que:
    \begin{cases} P = N \\ F = F_a - F_r \end{cases}
    Sabiendo que:
    P = N = mg \,
    F_r = \mu_d N \,
    F = ma \,
    prescindiendo de los signos para tener en cuenta solo las magnitudes, se puede reescribir la segunda ecuación de equilibrio dinámico como:
    \mathbf{F}_a = \mu_d m\mathbf{g} + m\mathbf{a}, \quad \Rightarrow \quad \mathbf{a} = \frac{\mathbf{F}_a}{m} - \mu_d\mathbf{g}
    Es decir, la fuerza de empuje aplicada sobre el cuerpo \mathbf{F}_a es igual a la fuerza resultante \mathbf{F} menos la fuerza de rozamiento \mathbf{F}_r que el cuerpo opone a ser acelerado. De esa esa misma expresión se deduce que la aceleración \mathbf{a} que sufre el cuerpo, al aplicarle una fuerza Fa mayor que la fuerza de rozamiento Fr con la superficie sobre la que se apoya.
    Publicadas por a la/s No hay comentarios.:
    Suscribirse a: Entradas (Atom)