LA FISICA

Leyes de los gases

Existen diversas leyes derivadas de modelos simplificados de la realidad que relacionan la presión, el volumen y la temperatura de un gas.

Ley de Boyle-Mariotte

La Ley de Boyle-Mariotte (o Ley de Boyle), formulada por Robert Boyle y Edme Mariotte, es una de las leyes de los gases que relaciona el volumen y la presión de una cierta cantidad de gas mantenida a temperaturaconstante. La ley dice que a una temperatura constante y para una masa dada de un gas el volumen del gas varia de manera inversamente proporcional a la presión absoluta del recipiente:

PV=k\,

Ley de Charles

A una presión dada, el volumen ocupado por una cierta cantidad de un gas es directamente proporcional a su temperatura.

Matemáticamente la expresión sería:

\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}

\frac{V_1}{V_2}=\frac{T_1}{T_2}

en términos generales:

(V1 * T2) = (V2 * T1)

Ley de Gay-Lussac

La presión de una cierta cantidad de gas, que se mantiene a volumen constante, es directamente proporcional a la temperatura:

\frac{P_1}{T_1}=\frac{P_2}{T_2}

Es por esto que para poder envasar gas, como gas licuado, primero ha de enfriarse el volumen de gas deseado, hasta una temperatura característica de cada gas, a fin de poder someterlo a la presión requerida para licuarlo sin que se sobrecaliente y eventualmente, explote.

Ley general de los gases

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Combinando las tres leyes anteriores se obtiene:

\qquad \frac {PV}{T}= C

Ley de los gases ideales

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De la ley general de los gases se obtiene la ley de los gases ideales. Su expresión matemática es:

P \cdot V = n \cdot R \cdot T

siendo P la presión, V el volumen, n el número de moles, R la constante universal de los gases ideales y T la temperatura en Kelvin. Tomando el volumen de un mol a una atmósfera de presión y a 273 K, como 22,4 l se obtiene el valor de R= 0,082 atm·l·K⁻¹·mol⁻¹

El valor de R depende de las unidades que se estén utilizando:

R = 0,082 atm·l·K⁻¹·mol⁻¹ si se trabaja con atmósferas y litros
R = 8,31451 J·K⁻¹·mol⁻¹ si se trabaja en Sistema Internacional de Unidades
R = 1,987 cal·K⁻¹·mol⁻¹
R = 8,31451 10⁻¹⁰ erg ·K⁻¹·mol⁻¹
R = 8,317x10⁻³ (m³)(Kpa)/(mol)(K) si se trabaja con metros cúbicos y kilo pascales

De esta ley se deduce que un mol (6,022 x 10^23 átomos o moléculas) de gas ideal ocupa siempre un volumen igual a 22,4 litros a 0 °C y 1 atmósfera. Véase también Volumen molar. También se le llama la ecuación de estado de los gases, ya que solo depende del estado actual en que se encuentre el gas.

Gases reales

Gas real

Si se quiere afinar más, o si se quiere medir el comportamiento de algún gas que escapa al comportamiento ideal, habrá que recurrir a las ecuaciones de los gases reales, que son variadas y más complicadas cuanto más precisas.

Los gases reales no se expanden infinitamente, sino que llegaría un momento en el que no ocuparían más volumen. Esto se debe a que entre sus partículas, ya sean átomos como en los gases nobles o moléculascomo en el (O₂) y la mayoría de los gases, se establecen unas fuerzas bastante pequeñas, debido a los cambios aleatorios de sus cargas electrostáticas, a las que se llama fuerzas de Van der Waals.

El comportamiento de un gas suele concordar más con el comportamiento ideal cuanto más sencilla sea su fórmula química y cuanto menor sea su reactividad ( tendencia a formar enlaces). Así, por ejemplo, los gases nobles al ser moléculas monoatómicas y tener muy baja reactividad, sobre todo el helio, tendrán un comportamiento bastante cercano al ideal. Les seguirán los gases diatómicos, en particular el más liviano hidrógeno. Menos ideales serán los triatómicos, como el dióxido de carbono; el caso del vapor de agua aún es peor, ya que la molécula al ser polar tiende a establecer puentes de hidrógeno, lo que aún reduce más la idealidad. Dentro de los gases orgánicos, el que tendrá un comportamiento más ideal será el metano, perdiendo idealidad a medida que se engrosa la cadena de carbono. Así, el butano es de esperar que tenga un comportamiento ya bastante alejado de la idealidad. Esto es, porque cuanto más grande es la partícula constituyente del gas, mayor es la probabilidad de colisión e interacción entre ellas, factor que hace disminuir la idealidad. Algunos de estos gases se pueden aproximar bastante bien mediante las ecuaciones ideales, mientras que en otros casos hará falta recurrir a ecuaciones reales muchas veces deducidas empíricamente a partir del ajuste de parámetros.

También se pierde la idealidad en condiciones extremas, como altas presiones o bajas temperaturas. Por otra parte, la concordancia con la idealidad puede aumentar si trabajamos a bajas presiones o altas temperaturas. También por su estabilidad química.

Comportamiento de los gases

Para el comportamiento térmico de partículas de la materia existen cuatro cantidades medibles que son de gran interés: presión, volumen, temperatura y masa de la muestra del material (o mejor aún cantidad de sustancia, medida en moles).

Cualquier gas se considera como un fluido, porque tiene las propiedades que le permiten comportarse como tal.

Sus moléculas, en continuo movimiento, colisionan elásticamente entre sí y contra las paredes del recipiente que contiene al gas, contra las que ejercen una presión permanente. Si el gas se calienta, esta energía calorífica se invierte en energía cinética de las moléculas, es decir, las moléculas se mueven con mayor velocidad, por lo que el número de choques contra las paredes del recipiente aumenta en número y energía. Como consecuencia la presión del gas aumenta, y si las paredes del recipiente no son rígidas, el volumen del gas aumenta.

Un gas tiende a ser activo químicamente debido a que su superficie molecular es también grande, es decir, al estar sus partículas en continuo movimiento chocando unas con otras, esto hace más fácil el contacto entre una sustancia y otra, aumentando la velocidad de reacción en comparación con los líquidos o los sólidos.

Para entender mejor el comportamiento de un gas, siempre se realizan estudios con respecto al gas ideal, aunque éste en realidad nunca existe y las propiedades de éste son:

Una sustancia gaseosa pura está constituida por moléculas de igual tamaño y masa. Una mezcla de sustancias gaseosas está formada por moléculas diferentes en tamaño y masa.
Debido a la gran distancia entre unas moléculas y otras y a que se mueven a gran velocidad, las fuerzas de atracción entre las moléculas se consideran despreciables.
El tamaño de las moléculas del gas es muy pequeño, por lo que el volumen que ocupan las moléculas es despreciable en comparación con el volumen total del recipiente. La densidad de un gas es muy baja.
Las moléculas de un gas se encuentran en constante movimiento a gran velocidad, por lo que chocan elásticamente de forma continua entre sí y contra las paredes del recipiente que las contiene.

Para explicar el comportamiento de los gases, las nuevas teorías utilizan tanto la estadística como la teoría cuántica, además de experimentar con gases de diferentes propiedades o propiedades límite, como el UF₆, que es el gas más pesado conocido.

Un gas no tiene forma ni volumen fijo; se caracteriza por la casi nula cohesión y la gran energía cinética de sus moléculas, las cuales se mueven.

Cambios de densidad

El efecto de la temperatura y la presión en los sólidos y líquidos es muy pequeño, por lo que típicamente la compresibilidad de un líquido o sólido es de 10⁻⁶ bar⁻¹ (1 bar=0,1 MPa) y el coeficiente de dilatación térmica es de 10⁻⁵ K⁻¹.

Por otro lado, la densidad de los gases es fuertemente afectada por la presión y la temperatura. La ley de los gases ideales describe matemáticamente la relación entre estas tres magnitudes:

$\rho = \frac {p\,M}{R\,T}$

donde

R\,

es la constante universal de los gases ideales,

p\,

es la presión del gas,

M\,

su masa molar y

T\,

la temperatura absoluta.

Eso significa que un gas ideal a 300 K (27 °C) y 1 atm duplicará su densidad si se aumenta la presión a 2 atm manteniendo la temperatura constante o, alternativamente, se reduce su temperatura a 150 K manteniendo la presión constante.

Presión de un gas

En el marco de la teoría cinética, la presión de un gas es explicada como el resultado macroscópico de las fuerzas implicadas por las colisiones de las moléculas del gas con las paredes del contenedor. La presión puede definirse por lo tanto haciendo referencia a las propiedades microscópicas del gas.

En efecto, para un gas ideal con N moléculas, cada una de masa m y moviéndose con una velocidad aleatoria promedio v_rms contenido en un volumen cúbico V, las partículas del gas impactan con las paredes del recipiente de una manera que puede calcularse de manera estadística intercambiando momento lineal con las paredes en cada choque y efectuando una fuerza neta por unidad de área, que es la presión ejercida por el gas sobre la superficie sólida.

La presión puede calcularse como:

P = {Nmv_{rms}^2 \over 3V}

(gas ideal)

Este resultado es interesante y significativo no solo por ofrecer una forma de calcular la presión de un gas sino porque relaciona una variable macroscópica observable, la presión, con la energía cinética promedio por molécula, 1/2 mv_rms², que es una magnitud microscópica no observable directamente. Nótese que el producto de la presión por el volumen del recipiente es dos tercios de la energía cinética total de las moléculas de gas contenidas.